Сверхзвук, острые кромки и начальные условия

Стационарные задачи со сверхзвуковым обтеканием сложных объектов часто вызывают затруднения у расчетчиков. 

Объясняется это тем, что в таких задачах мы имеем огромные градиенты различных величин.

Рис.1. Поле давлений после нескольких итераций после применения нулевой скорости в объеме бокса (голубая линия)

Ниже я привожу небольшой список рекомендаций, которые позволят быстрее достичь успеха в этом нелегком сверхзвуковом деле при использовании FlowVision.

Начальное приближение.

99% всех проблем в сверхзвуковых задачах - плохое начальное приближение полей различных величин. От сюда и огромные градиенты, и следующие за ними развалы.

Не забывайте о том, что плохая сходимость уравнений при больших градиентах свойственна не только уравнениям скорости, давления и температуры, но и уравнениям турбулентности. Основным индикатором сходимости уравнений является окно "Статус", в котором стоит приглядеться к явному шагу по времени и алгебраическим невязкам.

• Если явный шаг по времени заметно меньше ожидаемого отношения h/v (h- минимальный размер ячейки, v- максимальная скорость), значит что-то пошло не так;
• Если Алгебраическая невязка для любой величины на протяжении десятков итераций больше единицы, значит имеет место быть плохая сходимость (либо не разрешены градиенты величин, либо слишком велик шаг по времени);
• Если алгебраическая невязка для любого из уравнений зашкаливает (10e5 и больше) или меняется через итерацию от нуля до больших величин, значит свершился или намечается развал.
• Аномально большие значения невязок допустимы на протяжении нескольких первых итераций, когда имеется плохая сходимость в связи с грубым начальным приближением. Если же большие алгебраические невязки сохраняются длительное время, значит что-то не так. 
• Ориентиром спокойствия и точности расчета могут служить величины алгебраической невязки меньше 0,01 . Возможны исключительные ситуации, о которых здесь говорить не буду.

Рис. 2. Окно "Статус" с шагами по времени и алгебраическими невязками.

Итак, особенности задания начальных условий для улучшения сходимости в сверхзвуковых задачах:

• Задавайте начальную турбулентность. Причем, начальную турбулентность можно зачастую брать едва ли не с потолка, очень грубо оцените масштаб вихрей (десятая часть характерного размера, например), пульсацию (величина в районе 0,001 - 0,1 ) . Это позволит не развалиться по турбулентности на первых же шагах.
• В случае обтекания объектов с резким обратным уступом (см. рис 1 и 3) на первых же итерациях получится страшный градиент давления. При этом, даже очень серьезное разрешение градиента сеткой не поможет. Самое действенное средство - задать начальное условие с нулевой скоростью и избыточным давлением в объеме, охватывающем проблемную зону.
• Более красивое решение предыдущей проблемы: строго говоря, скорость у поверхности всех стенок не равна скорости на бесконечности. Если обтекаемый объект - подвижное тело, то можно поступить по следующей схеме:
• Скопировать импортированный объект (создать копию через контекстное меню);
• Эквидистантно исходной поверхности увеличить размеры объекта (есть соответствующая опция в контекстном меню начиная с версии 3.08);
• Задать в объеме этого объекта нулевую скорость и давление торможения. Таким образом, по всей поверхности обтекаемого объекта будет более качественное приближение.
• Еще одно решение - делать скругления острых кромок, но тут от сетки и от радиуса будет многое зависеть.

Рис.3. Постановка начальных условий для острых углов обратного уступа.


Ну и вечная  рекомендация, которую стоит помнить, как "Отче наш": любые переходные и потенциально неустойчивые процессы  (изменение сетки, начало расчета, изменение модели и пр.) необходимо производить на CFL = 1. После того, как алгебраические невязки более менее устаканятся, можно постепенно повышать шаг по времени.

Всем удачных расчетов!